EXPRESIONES ALGEBRAICAS

LENGUAJE ALGEBRAICO

el álgebra permite representar simbólicamente los enunciados de algunos problemas para resolverlos. Por ejemplo en física se puede resolver problemas de caída libre mediante la expresión algebraica .

En una expresión algebraica se indican los números conocidos y desconocidos. A  los números conocidos se les denomina constantes y a los números desconocidos se les denomina variables, por ejemplo. “el enunciado “el doble del cuadrado de un numero aumentado en 5” se representa en la expresión algebraica 2x² + 5, en la que 2 y 5 son constantes y x es la variable.

TÉRMINOS ALGEBRAICOS

Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras que se combinan con los signos de las operaciones aritméticas. Una expresión algebraica se define como aquella que está constituida por coeficientes, exponentes y bases.

Un término algebraico tiene los siguientes elementos:

Signo: es el símbolo que indica si el término es positivo o negativo.

Coeficiente: es el numero real que aparece en cada termino. Por ejemplo 5x³, el coeficiente es 5.

Exponente:  es el número que indica la cantidad de veces que se multiplica una variable. Por ejemplo 4y³ ,  el exponente es 3 e indica que y se multiplica tres veces por sí misma. Es decir, y³ = y × y × y.

Parte literal:  es el producto de las variables de un término con sus respectivos exponentes. Por ejemplo 7m²n³, la parte literal es  m²n³.

EJEMPLOS

1. Representar algebraicamente cada enunciado

a.  Un quinto del cuadrado de un número aumentado en cuatro: 1/5x² + 4 

b.  El triple producto de un número aumentado en  cinco: 3x + 5.

c.  La diferencia de los cubos de un número: x³ – x³.

2.  Determinar el signo, el coeficiente. Los exponentes y la parte literal de cada término.

a.  2x²y⁵.                                                                     b.  - 1/3 a²b³. 

Signo: (+)                                                                    Signo: (-)

Coeficiente: (2)                                                           Coeficiente: (1/3)

Exponentes: 2 y 5                                                        Exponentes: 2 y 3

Parte literal: x²y⁵.                                                        Parte literal: a²b³

MONOMIOS

Un monomio es una expresión algebraica que consta de un solo término, en el que el coeficiente es un número real, y los exponentes son números enteros mayores o iguales a cero.

Características de un monomio.

En un monomio podemos determinar el grado absoluto, el grado relativo con respecto a una variable y el valor numérico.

Grado absoluto de un monomio. 

Corresponde a la suma de los exponentes de las  variables que intervienen en dicho monomio. A demás según su grado absoluto los podemos clasificar en:

ü   Homogéneo: si dos o más monomios tienen el mismo grado absoluto.

ü   Heterogéneos: si dos o más monomios tienen diferente grado absoluto.

Grado relativo de un monomio con respecto a una variable

El grado relativo de un monomio con respecto a una variable es el exponente de la variable. Por ejemplo 2x³y², el grado relativo con respecto a y es 2.

Valor numérico de un monomio

El valor numérico de un monomio es el valor que se obtiene al reemplazar las variables por números y efectuar las operaciones.

Ejemplo,  si a = 4, entonces, el valor numérico del monomio 3a² es 3 × ( 4 )² = 48